Низшая математика

…Они поели, Андре обратил внимание на то, что делает Ваня. Тот что-то рисовал в тетради, писал цифры. Формулы не отличались сложностью, Андре легко в них разобрался, хотя в некоторых вместо чисел Ваня рисовал яблоки или точки.
- Что ты делаешь? – спросил Андре. Ваня посмотрел на него непонимающими глазами.
- Что, Андре?
- Я говорю, что ты делаешь? Вроде до школы еще далеко, да и формулы простоваты для твоего возраста.
- А мне нравятся простые формулы. В них что-то такое есть.
- Что?
- Ну, так сразу и не скажешь…
- А ты попробуй, – Андре действительно заинтересовался. До сих пор мальчик поражал уверенностью в себе, но вот впервые он растерян.
- Может, вам покажется это глупым, но я думаю, математика неправильна.
- То есть?
- Ну, не то чтобы вся неправильная, но она вроде недоговаривает чего-то.
- Например?
- Да вот хотя бы ноль. Что такое ноль?
- Ну, ноль это ничего. Пустота.
- Но ведь в жизни так не бывает. Даже в космосе не бывает полного вакуума. Во вселенной везде всегда что-то есть.
- Но ведь это же математика, а не физика, - усмехнулся Андре. – Это наука теоретическая, а не практическая.
- А почему вы так думаете? По-моему, как раз наоборот, математика была придумана как сугубо практическая наука. Ну вот смотрите… - Ваня открыл чистый лист бумаги, расчертил надвое. Получилось две колонки, заголовком левой он написал «правильно», а правой «неправильно». – Вот простое уравнение: два плюс два равно четыре. Его запишем к правильным. Вот другое уравнение: два минус два равно ноль. Его запишем к неправильным.
- Почему? – не понял Андре.
- Смотрите дальше. Вот как детям преподают, два яблока плюс два яблока будет четыре яблока. – Ваня нарисовал формулу, где вместо цифр подставил яблоки. – Его запишем к правильным, потому что это верно и понятно. Но вот запишем два яблока минус два яблока. Это пишем к неправильным.
- Не понимаю.
- Ну вот у вас есть четыре яблока, да? Как можно отнять от двух яблок два других яблока? Вы можете взять два яблока из четырех, вы можете взять три, можете четыре, но отнять от двух другие два вы не можете.
 - Почему не могу? Вот я беру два яблока из четырех и…
- Вот то-то и оно, - перебил Ваня. – Если у вас есть четыре яблока, вы можете из четырех отнять два, но если у вас их два, вы не можете из них вычесть другие два. Ладно, чтобы вы поняли, я продолжу. Вот простое уравнение: два разделить на два. Получится что?
- Один.
- А если мы подставим на место двоек яблоки? – Ваня опять нарисовал формулу, где вместо цифр яблоки. – Как можно два яблока разделить на два других яблока? Вы можете себе это представить?
- Нет.
- Вот и я не могу. Но если мы сделаем небольшою поправку и запишем, что два яблока надо делить на два. Не на другие яблоки, а на цифру, тогда уравнение приобретет смысл. Если два яблока разделить на два, получится одно яблоко. В этом случае математика работает. Но стоит нам переставить яблоки и двойку местами, и уравнение опять перестанет быть правильным. Как можно цифру делить на яблоки?  Значит, при делении должен быть объект деления и цифра, и стоять они должны только в порядке: объект делит цифра. Но вернемся к вычитанию. Вот мы уже поняли, что при делении нам надо заменять яблоки на цифру, но в вычитании это не работает. Из двух яблок никак нельзя отнять два других яблока, но и цифру тут тоже поставить некуда. Далее умножение. В умножении тоже нельзя умножить два яблока на два других яблока – только объект на цифру. Но здесь их можно менять местами. Два умножить на яблоко и яблоко, умноженное на два, даст один и тот же правильный ответ. Из всего этого следует, что формулы, где что-то увеличиваются, более правильны и, так сказать, свободны. Что при сложении, что при умножении, все можно менять местами. А вот уже при делении нужен порядок. Вычитание же вообще сугубо теоретическое понятие. Нельзя отнять из двух яблок другие два, нельзя из них отнять и цифру. Вычитание работает только с цифрами и при этом с абстрактными цифрами. То есть с тем, что мы можем себе представить, но на самом деле этого нет.
- И какой из этого вывод? – Андре признался себе, что, несмотря на дикость услышанного, логика в этом есть.
- Вот это я и стараюсь понять, - вздохнул мальчик. – Я не знаю, какой вывод, но думаю, что все это очень важно. Вообще, как будто люди разобрались со сложным, но при этом отбросили простое. Как вы.
- То есть? Почему, как я?...
(с) Йа «В поисках абсолютного чуда, книга вторая – Инквизиция»